PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TOÀN HUYỆN

HUYỆN ĐẠI LỘC
NĂM HỌC 2008-2009


Môn thi : TOÁN


Thời gian làm bài : 150 phút


Đề chính thức


Bài 1(2.0đ): a/ Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn :
a2 + b2 + c2 = (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 và ab + bc + ca = 9
Tính (a + b + c)2 rồi suy ra a + b + c .
b/ Cho x, y là các số thực sao cho
và
là các số nguyên.
Chứng minh rằng :
là số nguyên.
Bài 2(2.0đ): a/ Cho biểu thức : A =
. Tính A2 và A

b/ Tìm x, biết :

Bài 3(2.5đ): Cho hàm số
có đồ thị (d).
a/ Đơn giản hàm số (bỏ dấu
và dấu
)
b/ Vẽ đồ thị (d) của hàm số tìm được ở câu (a)
Bài 4(1.0đ): Cho tam giác ABC có
và AH là đường cao của tam giác.
Chứng minh rằng : AH2 = BH.CH.
Bài 5(2.5đ): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và M là một điểm
trên nửa đường tròn đó (M khác A và B). Tiếp tuyến với đường tròn O
tại M cắt các tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn lần lượt tại C và D.
Gọi N là giao điểm của AD và BC .
a/ Chứng minh MN // AC
b/ Tính giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích của hai tam giác ACM và BDM.
Khi dó ứng với vị trí nào của M.

Họ và tên thí sinh : ………………………………………………………………..
Số báo danh : …………. Phòng ………………………………………………….



ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TOÀN HUYỆN NĂM HỌC 2008-2009

Bài
Câu
Các bước giải
Điểm đạt

B1
2.0
a
1đ
 a2 + b2 + c2 = (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2
a2 + b2 + c2 = a2 – 2ab + b2 + b2 – 2bc + c2 + c2 – 2ca + a2
a2 + b2 + c2 = 2ab + 2bc + 2ca (*)
Mà (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
= 4ab + 4bc + 4ca (từ *)
= 4(a + b + c) = 4.9 =36
Suy ra a + b + c = 6 vì a, b, c dương


0.25
0.25

0.25
0.25


b
1đ

là các số nguyên nên tích cũng là số nguyên :

=>
là số nguyên
=>
là số nguyên
Mà x2y2 +
=
là số nguyên
Vậy x2y2 +
là số nguyên


0.25

0.25

0.25

0.25

B2
2.0
a
1đ
A2 =

= 2

+ 2 +

= 4 – 2
= 2
Vậy A2 = 2
Suy ra : A =
Vì A =

< 0
Do đó A
=

=




0.25

0.25

0.25

0.25



b
1.0
Ta có

=


= 2 + 3 = 5
và
=


do đó
=

(
=
= 5
(
(




0.25
0.25


0.25

0.25


B3
2.5
a
1đ
 Ta có

=





0.25

0.5
0.25


b
1.5
 Ta có y
1 với mọi x
R y
+ Với x < 0 đồ thị là 1 phần đường (1) (2)
thẳng y = -x +1 (1)
+ Với x
0 đồ thị là 1 phần đường 1
thẳng y = x + 1 (2) o x

0.25
0.25

0.25
Vẽ: 0.75

B4
1.0

 Ta có